Данное уравнение является квадратным уравнением относительно переменной 2^x.

Пусть 2^x = t, тогда уравнение примет вид:

4t^2 - 5t + 1 = 0.

Теперь найдем корни этого уравнения. Решим квадратное уравнение:

D = (-5)^2 - 441 = 25 - 16 = 9.

t1 = (5 - √9) / (2*4) = (5 - 3) / 8 = 2 / 8 = 1 / 4 = 0,25.

t2 = (5 + √9) / (2*4) = (5 + 3) / 8 = 8 / 8 = 1.

Теперь найдем обратные значения переменной t:

2^x = 0,25 => x = log2(0,25) = -2.

2^x = 1 => x = 0.

Итак, корни уравнения 42^2x - 52^x + 1 = 0 равны x1 = -2 и x2 = 0.