Для решения неравенства (х+1)(2х-8)(3х+6) ≤ 0, нужно найти значения x, при которых произведение выражений будет меньше или равно нулю.

Найдем корни уравнений, которые обнуляют каждое из выражений в скобках:
х + 1 = 0 -> х = -1
2х - 8 = 0 -> х = 4
3х + 6 = 0 -> х = -2

Теперь мы разделим координатную прямую на интервалы с этими значениями.

Проанализируем каждый интервал:

берем x < -2: (х + 1) < 0, (2х - 8) < 0, (3х + 6) > 0 -> знак произведения: (-)(-)(+) = -берем -2 < x < -1: (х + 1) > 0, (2х - 8) < 0, (3х + 6) > 0 -> знак произведения: (+)(-)(+) = -берем -1 < x < 4: (х + 1) > 0, (2х - 8) < 0, (3х + 6) < 0 -> знак произведения: (+)(-)(-) = +берем x > 4: (х + 1) > 0, (2х - 8) > 0, (3х + 6) > 0 -> знак произведения: (+)(+)(+) = +

Таким образом, неравенство (х+1)(2х-8)(3х+6) ≤ 0 выполняется при значениях x, принадлежащих интервалам: x ∈ (-∞, -2] ∪ [-1, 4]

Ответ: x ≤ -2 или -1 ≤ x ≤ 4.