Для нахождения объема куба используем формулу:

V = a^3

где a - длина ребра куба.

Так как площадь полной поверхности куба равна 24 см^2, то площадь одной из его граней равна 4 см^2 (так как у куба 6 граней и сумма площадей этих граней даёт полную площадь).

По формуле площади грани:

S = a^2

Получаем, что a = 2 см.

Теперь можем найти объем куба:

V = 2^3 = 8 см^3

Длина диагонали куба находится по формуле:

d = a√3

где d - длина диагонали, а - длина ребра куба.

Подставляем значения:

d = 2√3 ≈ 3.46 см

Итак, объем куба равен 8 см^3, а длина его диагонали составляет примерно 3.46 см.