Решение:

Раскроем скобки в уравнении:

у^2 - у - у + 5 = 2

Упростим уравнение и приведем подобные члены:

у^2 - 2у + 5 = 2

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

у^2 - 2у + 3 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = (-2)^2 - 413 = 4 - 12 = -8

D < 0, значит уравнение не имеет рациональных корней.

Таким образом, уравнение у(у-1)-(у-5)^2 = 2 не имеет рациональных корней.