Натуральные числа, удовлетворяющие условию задачи, можно представить в виде уравнения:

[x = 8q + 1]

где (x) - натуральное число, (q) - целое число.

Решив это уравнение, получим:

[x = 8q + 1]
[x - 1 = 8q]
[\frac{x-1}{8} = q]

Таким образом, натуральные числа, при которых при делении на 8 остаток будет на 1 больше, чем частное, будут теми натуральными числами, для которых ((x-1) ) кратно 8.

Таким образом, ответом на задачу будут все натуральные числа, кратные 8 и увеличенные на единицу:

[9, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 73, 81, ...]