Для нахождения суммы членов арифметической прогрессии, мы должны использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2)*(a_1 + a_n),

где S_n - сумма первых n членов, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-ый член прогрессии.

Дано: a_1 = 12.5, a_n = 11.9, a_n > -1

Необходимо определить значение n, для которого a_n > -1.

11.9 + (n-1)*d > -1,

где d - разность арифметической прогрессии.

n-1 > (1 + 11.9)/d,

n-1 > 12.9/d.

Так как a_1 = 12.5 и a_n = 11.9, то разность d = a_n - a_1 = 11.9 - 12.5 = -0.6.

n - 1 > 12.9/-0.6

n - 1 > -21.5

n > -20.5.

n - целое число, поэтому n >= -20, из чего следует, что n = -20.

Теперь можем найти сумму 20 членов арифметической прогрессии:

S_20 = (20/2)(12.5 + 11.9) = 10(24.4) = 244.