Для определения окружности, в которую можно вписать прямоугольник наибольшей площади, нужно найти квадрат, соответствующий данному периметру.

Периметр прямоугольника равен 2(a+b), где a и b - стороны прямоугольника.

Из условия задачи известно, что 2(a+b) = 56 см.

Разделим обе стороны на 2: a + b = 28 см.

Так как прямоугольник - это не рамерная фигура, а она данных всего 28 лишь на окружности плоскости пространственные единицы размещаются, то через его точки до центра окружности, вписана прямая перпендикулярная радиусу и при каком-нибудь повороте прямоугольник будет лежать внутри окружности.

Это означает, что радиус окружности будет равен половине длины стороны прямоугольника, т.е. r = 1/2(a) = 1/2(b) = 14 см.

Таким образом, в прямоугольник наибольшей площади можно вписать окружность с радиусом 14 см.