Площадь параллелограмма вычисляется по формуле $S = a \cdot h$, где $a$ - длина одной из сторон, $h$ - высота, проведенная к этой стороне. Из условия известно, что площадь параллелограмма равна 90 см$^2$, а одна из сторон равна 5 см, а высота, проведенная к другой стороне - 30 см.

Таким образом, подставляем известные значения в формулу площади:
$90 = 5 \cdot 30$

Отсюда получаем, что вторая сторона параллелограмма также равна 30 см.

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон. Для параллелограмма две пары сторон равны и противоположные стороны равны. Таким образом, периметр параллелограмма равен двойной длине стороны, умноженной на два:
$P = 2 \cdot (5 + 30) = 2 \cdot 35 = 70$ см

Ответ: Периметр параллелограмма равен 70 см.