Обозначим количество красных шаров за К, белых - Б, черных - Ч. Тогда у нас имеется система уравнений:
1) К + Б + Ч = 23
2) Б = 11К

Подставляем значение Б из второго уравнения в первое:
К + 11К + Ч = 23
12К + Ч = 23

Так как количество шаров целое число, можно предположить, что Ч = 1 (так как 12 не делится нацело на 23). Тогда:
12К + 1 = 23
12К = 22
K = 22 / 12
K = 1.83

Так как К - количество целых шаров, то К = 1. Значит, в коробке 1 красный шар.