Для нахождения интегрирующего множителя умножим уравнение на него:

мю(x)(e^x-y)√y dx + мю(y)(1-x√y)dy = 0

Теперь распишем полную производную от произведения множителя и дифференциальной формы:

d(мю(x)(e^x-y)√y) = ∂(мю(x)(e^x-y)√y)/∂x dx + ∂(мю(x)(e^x-y)√y)/∂y dy

По условию задачи, это должно равняться правой части дифференциального уравнения после умножения на множитель:

∂(мю(x)(e^x-y)√y)/∂x = (1-x√y) мю(y)
∂(мю(x)(e^x-y)√y)/∂y = (e^x-y)√y мю(x)

Теперь решим систему уравнений для определения множителя:

∂(мю(x)(e^x-y)√y)/∂x = ∂(мю(y)(1-x√y))/∂y
(1-x√y) мю(y) = (e^x-y)√y мю(x)

Далее, исследуем оба условия и ищем общее решение. Определить точное значение множителя без уточнения невозможно.