Для нахождения предела данного выражения при x стремящемся к бесконечности, необходимо разделить каждый коэффициент на самую высокую степень x в знаменателе и в числителе.

4x^2 - 5x +1 / 3x - x^2 + 2 = (4 - 5/x + 1/x^2) / (3/x - 1 - 2/x^2)

Далее упрощаем полученное выражение:

= 4 - 5/x + 1/x^2 / 3/x - 1 - 2/x^2
= 4 - 5/x + 1/x^2 / 3/x - 1 - 2/x^2
= 4 - 5/x + 1/x^2 / 3/x - 1 - 2/x^2

Теперь, когда x стремится к бесконечности, все слагаемые содержащие x будут стремиться к нулю, поэтому:

lim (4 - 5/x + 1/x^2) / (3/x - 1 - 2/x^2) = 4 / (-1) = -4

Таким образом, предел данного выражения при x стремящемся к бесконечности равен -4.