Для поиска корней уравнения, можно воспользоваться методом полного куба. Для начала, преобразуем уравнение:

4x³ + 18x² + 27x + 13.5 = 0

Разделим все коэффициенты на 4:

x³ + 4.5x² + 6.75x + 3.375 = 0

Теперь найдем корни уравнения. Первым шагом можем приступить к нахождению подходящих целочисленных корней. Подставим различные целые значения для x и найдем, при каком из них уравнение равно нулю.

Проверим x = -1:

(-1)³ + 4.5(-1)² + 6.75(-1) + 3.375 = -1 + 4.5 - 6.75 + 3.375 = 0

Следовательно, x = -1 - один из корней уравнения.

Теперь разделим уравнение на (x+1) и найдем квадратное уравнение:

(x+1)(x² + 3.5x + 3.375) = 0

Решим квадратное уравнение:

x² + 3.5x + 3.375 = 0

D = 3.5² - 4*3.375 = 12.25 - 13.5 = -1.25

D < 0, следовательно уравнение не имеет действительных корней.

Итак, множество корней уравнения 4x³+18x²+27x+13,5=0: x ∈ {-1}