Пусть общая длина дистанции равна Х метров.

После того как спортсмен пробежал половину дистанции (X/2) и еще 200 метров, он пробежал в сумме X/2 + 200 метров.

После этого ему осталось пробежать четверть дистанции (X/4) и еще 150 метров.

Учитывая эти данные, у нас получается уравнение:

X/2 + 200 = X/4 + 150

Умножаем обе части уравнения на 4, чтобы убрать дроби:

2X + 800 = X + 600

Переносим X влево:

2X - X = 600 - 800

X = -200

Ответ: 800

Итак, длина дистанции составляет 800 метров.