Для решения уравнения найдем корни выражения 2sin(π/4 - x):

2sin(π/4 - x) = -1/2
sin(π/4 - x) = -1/4
π/4 - x = arcsin(-1/4)
π/4 - x = -π/6
-x = -π/6 - π/4
-x = -4π/12 - 3π/12
-x = -7π/12
x = 7π/12

Подставляем найденное значение x в исходное уравнение:

2sin(π/4 - 7π/12) + sin(7π/12) = -1/2
2sin(π/4 - 7π/12) = -1/2 - sin(7π/12)
2sin(-π/3) = -1/2 - sin(7π/12)
2*(-sqrt(3)/2) = -1/2 - sin(7π/12)
-√3 = -1/2 - sin(7π/12)
-1/2 - √3 = sin(7π/12)
sin(7π/12) = -1/2 - √3

Таким образом, корень уравнения равен x = 7π/12.