Для нахождения объема тела, образованного вращением треугольника ABC вокруг прямой ВС, нужно воспользоваться формулой объёма тела вращения:

V = π * ∫[a;b] h(x)^2 dx

где:
V - объем тела вращения,
a и b - границы интегрирования,
h(x) - расстояние от точки x до оси вращения.

Итак, проведем ось вращения ВС и найдем уравнение прямой на которой у нас будет двигаться точка O, при вращении А(вариант 3) и B(его отражение на 3):

AB=√(3^2+5^2)=√34

BC=5

AC=√(3^2+5^2)=√34

получается у нас по теореме пифагора треугольник равносторонний.

Гипотенуза длиной √34 BC проведена из угла в 90 градусов к оси вращения

V = π * ∫[0;√34] BC(x)^2 dx

Подставляем значение для BC(x):

BC(x) = AB / 2 * (x / √34)

V = π ∫[0;√34] (AB^2 / 4 (x / √34)^2) dx

V = π AB^2 / 4 (1 / 34) * ∫[0;√34] x^2 dx

V = π AB^2 / 4 (1 / 34) * [(x^3) / 3] [0;√34]

V = π AB^2 / 4 (1 / 34) * (√34^3 / 3 - 0)

V = π (3^2 + 5^2) / 4 (1 / 34) * (√34^3 / 3)

V = π 34 / 4 (1 / 34) * (√34^3 / 3)

V = π √34 / 4 √34

V = π * 34 / 4

V = 25.5 * π

Ответ: объем тела, образованного вращением данного треугольника вокруг прямой ВС, равен 25.5 * π.