Для нахождения производной функции y = f(x) = ln(x) + 3cos(x) в точке x = π/3 нужно сначала найти производную функции y = f(x) по переменной x, а затем подставить значение x = π/3.

Найдем производную функции y = f(x):
dy/dx = d/dx[ln(x)] + d/dx[3cos(x)]
dy/dx = 1/x - 3sin(x)

Теперь подставим значение x = π/3:
dy/dx|ₓ₌π/₃ = 1/(π/3) - 3sin(π/3)
dy/dx|ₓ₌π/₃ = 3 - 3sin(π/3)
dy/dx|ₓ₌π/₃ = 3 - 3*(√3/2)
dy/dx|ₓ₌π/₃ = 3 - 3√3/2
dy/dx|ₓ₌π/₃ = 3/2 - 3√3/2
dy/dx|ₓ₌π/₃ = (3 - 3√3)/2

Таким образом, значение производной функции y = ln(x) + 3cos(x) в точке x = π/3 равно (3 - 3√3)/2.