Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон, так как у нас квадрат, то стороны равны. Пусть каждая сторона квадрата равна $x$ см, тогда периметр равен $4x$.

Из условия задачи, периметр квадрата равен 32 см, поэтому $4x = 32 \Rightarrow x = 8$ см.

После того, как Коля убрал одну палочку, остались три палочки, поэтому получившаяся ломаная - это треугольник с сторонами 8 см, 8 см и 8 см. Такой треугольник называется равносторонним треугольником.

Длина получившейся ломаной в равностороннем треугольнике равна периметру треугольника, то есть сумме длин его сторон. В данном случае, длина ломаной равна 8 + 8 + 8 = 24 см.

Таким образом, длина получившейся ломаной равна 24 см.