Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y=√x - 4 на отрезке [5;8], необходимо найти значения функции на границах данного отрезка (x=5 и x=8) и в критических точках внутри этого отрезка.

Подставляем границы отрезка в функцию:
y(5) = √5 - 4 ≈ -2.76
y(8) = √8 - 4 ≈ -2

Находим критические точки, где производная функции равна нулю:
y' = 1/(2√x) = 0
Это происходит при x=0, но так как x должен быть в отрезке [5;8], мы можем проигнорировать эту точку.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [5;8] -2, а наименьшее -2.76.