Для нахождения наименьшего целого положительного числа, которое не является решением неравенства, нужно найти интервалы значений, для которых неравенство не выполняется.

Неравенство можно переписать в следующем виде:

x(x-10) < 0

Далее находим корни уравнения x(x-10) = 0, которые равны x=0 и x=10. Эти точки делят число на три интервала: (-бесконечность, 0), (0, 10) и (10, +бесконечность).

На каждом интервале выбираем одну точку для проверки неравенства:

Для интервала (-бесконечность, 0) возьмем x=-1: (-1)(-1-10) < 0 -> -1*-11 < 0 -> 11 < 0 - неравенство не выполняетсяДля интервала (0, 10) возьмем x=5: (5)(5-10) < 0 -> 5*-5 < 0 -> -25 < 0 - неравенство выполняетсяДля интервала (10, +бесконечность) возьмем x=15: (15)(15-10) < 0 -> 15*5 < 0 -> 75 < 0 - неравенство не выполняется

Таким образом, наименьшее целое положительное число не являющееся решением неравенства x(x-10)/(x+25)² < 0 - это число 11.