Для нахождения точек экстремума функции необходимо найти её производную и найти корни этой производной.

f'(x) = 9x^2 + 18x + 5

Чтобы найти точки экстремума, необходимо найти корни производной:

9x^2 + 18x + 5 = 0

Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = 18^2 - 495 = 324 - 180 = 144

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-18 + √144) / 18 = (-18 + 12) / 18 = -6 / 18 = -1/3
x2 = (-18 - √144) / 18 = (-18 - 12) / 18 = -30 / 18 = -5/3

Таким образом, точки экстремума функции f(x) =3x^3+9x^2+5x+4 равны -1/3 и -5/3.