Объём цилиндра вычисляется по формуле V = πr^2h, где r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Пусть изначально радиус цилиндра равен r, тогда его объём V1 = πr^2h.

После увеличения радиуса в x раз, радиус станет равен xr, где x - коэффициент увеличения. Тогда объём цилиндра после увеличения радиуса будет V2 = π(xr)^2h.

Нам нужно найти значение x, при котором объём цилиндра увеличится в 2 раза, т.е. V2 = 2V1.

Подставляем значения V1 и V2:

π(xr)^2h = 2πr^2h

x^2r^2 = 2r^2

x^2 = 2

x = √2

Итак, чтобы объём цилиндра увеличился в 2 раза, необходимо увеличить радиус основания в √2 раза.