Для доказательства этого утверждения, нужно использовать теорему о размере декартова произведения двух множеств.

Пусть у нас есть множество A, содержащее 2n элементов, которое мы разбиваем на два равных подмножества A1 и A2, каждое из которых содержит n элементов.

Для доказательства, что декартово произведение A1 и A2 будет иметь наибольшее количество элементов, рассмотрим размер декартова произведения этих двух множеств. По формуле для размера декартова произведения двух множеств:
|A1 x A2| = |A1| |A2| = n n = n^2.

Таким образом, декартово произведение A1 и A2 будет содержать n^2 элементов, что является наибольшим количеством элементов для такого разбиения множества A на два равных подмножества.

Таким образом, доказывается, что если разбить множество, содержащее четное количество элементов, на два равных подмножества и взять их декартово произведение, то это произведение будет иметь наибольшее количество элементов.