Для начала упростим неравенство.
(x+1)^2/5 + x < 0
(x^2 + 2x + 1)/5 + x < 0
(x^2 + 2x + 1 + 5x)/5 < 0
(x^2 + 7x + 1)/5 < 0
(x^2 + 7x + 1) < 0 * 5
x^2 + 7x + 1 < 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения x^2 + 7x + 1 = 0:
D = 7^2 - 411 = 49 - 4 = 45
x1,2 = (-7±√45)/2

Таким образом, у уравнения два действительных корня:
x1 = (-7+√45)/2 ≈ -0.2561
x2 = (-7-√45)/2 ≈ -6.7439

Изобразим неравенство на числовой прямой и найдем интервалы, удовлетворяющие неравенству:
---x1---|---x2---|

Таким образом, количество целых решений данного неравенства равно 0.