Для нахождения производной функции у=х√(1+х)/(1-x) воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций:

(uv)' = u'v + uv'

где u = x, v = √(1+x)/(1-x).

Найдем производные функций u и v:

u' = 1
v' = ((1-x)1/2(1+х)^(-1/2) - √(1+x))/((1-x)^2)

Теперь используем формулу для производной произведения функций:

у' = x'(√(1+x)/(1-x)) + x(v)
= (√(1+x)/(1-x)) + x((1/2)(1+х)^(-1/2) - √(1+x))/((1-x)^2)

Итак, производная функции у=х√(1+х)/(1-x) равна:

у' = (√(1+x)/(1-x)) + x((1/2)(1+х)^(-1/2) - √(1+x))/((1-x)^2)