Пусть (a) - четное число, а (b) - любое натуральное число.

Так как (a) четное число, то существует целое число (k), такое что (a = 2k).

Тогда произведение (ab) будет равно:

(ab = 2k \cdot b = 2(k \cdot b)).

Поскольку умножение целого числа на целое число всегда даёт целое число, то (k \cdot b) также будет целым числом, обозначим его за (m).

Таким образом, получаем что (ab = 2m), что является четным числом.

Таким образом, доказано, что произведение четного и любого натурального числа есть четное число.