Для того чтобы найти 9-ый элемент арифметической прогрессии, которая задана первыми тремя членами 15, 19 и 23, нужно использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n-1)d

Где:
a_n - искомый элемент прогрессии
a_1 - первый элемент прогрессии (15)
n - порядковый номер элемента, который мы ищем (9)
d - разность прогрессии (можно найти, вычтя второй элемент прогрессии из первого элемента: d = 19-15)

Подставляем известные значения:

a_9 = 15 + (9-1)(19-15)
a_9 = 15 + 8*4
a_9 = 15 + 32
a_9 = 47

Ответ: а9 = 47