Для нахождения наименьшего значения функции необходимо найти её минимум на отрезке [0,5; 12]. Для этого нужно найти производную данной функции и приравнять её к нулю:

y = 2x + 18/(x+8)

y' = 2 - 18/(x+8)^2

Теперь приравняем производную к нулю и найдем x:

2 - 18/(x+8)^2 = 0
18/(x+8)^2 = 2
(x+8)^2 = 18/2
(x+8)^2 = 9
x+8 = ±3
x = -8 ± 3

x1 = -8 + 3 = -5
x2 = -8 - 3 = -11

Так как отрезок [0,5; 12], то подходит только значение x = -5. Подставим это значение обратно в исходную функцию:

y = 2*(-5) + 18/(-5+8)
y = -10 + 18/3
y = -10 + 6
y = -4

Наименьшее значение функции на отрезке [0,5; 12] равно -4.