Данное дифференциальное уравнение можно решить с помощью характеристического уравнения. Для этого представим уравнение в виде:

r^2 + r - 2 = 0

Здесь r - неизвестное, которое мы будем находить. Решим квадратное уравнение:

r^2 + r - 2 = 0

Для этого используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 1, c = -2

D = 1^2 - 41$-2$ = 1 + 8 = 9

Теперь найдем значения r:

r1,2 = $-b\pm \surd D$ / 2a
r1 = $-1+3$ / 2 = 2 / 2 = 1
r2 = $-1-3$ / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, решением дифференциального уравнения является:

y$x$ = C1 e^$r1</em>x$ + C2 e^$r2</em>x$

где C1 и C2 - произвольные постоянные.