Для решения данного уравнения используем свойство степени: если a^x = 1, то x = 0.

Итак, у нас есть уравнение 5^(x^2 - x - 2) = 1.

Так как 5^0 = 1, то мы можем переписать уравнение в следующем виде: x^2 - x - 2 = 0.

Факторизуем квадратное уравнение: (x - 2)(x + 1) = 0.

Отсюда получаем два решения: x = 2 и x = -1.

Таким образом, решения уравнения 5^(x^2 - x - 2) = 1: x = 2 и x = -1.