Обозначим сторону исходного квадрата через х. Тогда его площадь будет х^2.

Если одну сторону уменьшить на 12 дм, а другую на 15 дм, то получим прямоугольник со сторонами $x-12$ и $x-15$, и площадью $x-12$$x-15$.

Условие задачи гласит, что разность площадей заданного квадрата и превратившегося прямоугольника равна 1440 дм^2:

x^2 - $x-12$$x-15$ = 1440,

x^2 - $x^2-15x-12x+180$ = 1440,

x^2 - x^2 + 27x - 180 = 1440,

27x - 180 = 1440,

27x = 1620,

x = 60.

Итак, сторона исходного квадрата равна 60 дм.