Для решения данного неравенства сначала преобразуем его:
-3х² + 9х - 2 > 2/3 Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби: -9х² + 27х - 6 > 2
Теперь приведем неравенство к виду, где одна сторона равна нулю: -9х² + 27х - 8 > 0
Теперь найдем корни уравнения -9х² + 27x - 8 = 0: a = -9, b = 27, c = -8 D = b² - 4ac = 27² - 4 (-9) (-8) = 729 - 288 = 441 x = (-b ± √D) / 2a = (-27 ± √441) / (-18) = (-27 ± 21) / 18
x₁ = (27 + 21) / 18 = 3 x₂ = (27 - 21) / 18 = 1
Таким образом, имеем два корня уравнения x₁ = 3 и x₂ = 1. Теперь найдем интервалы, где неравенство -9х² + 27x - 8 > 0 истинно. Построим для этого знаки на числовой прямой:
---x₂---x₁---|---x₁---x₂---
Таким образом, решением неравенства -9х² + 27x - 8 > 0 является интервал (-∞, 1) объединенный с (3, ∞).
Для решения данного неравенства сначала преобразуем его:
-3х² + 9х - 2 > 2/3
Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби:
-9х² + 27х - 6 > 2
Теперь приведем неравенство к виду, где одна сторона равна нулю:
-9х² + 27х - 8 > 0
Теперь найдем корни уравнения -9х² + 27x - 8 = 0:
a = -9, b = 27, c = -8
D = b² - 4ac = 27² - 4 (-9) (-8) = 729 - 288 = 441
x = (-b ± √D) / 2a = (-27 ± √441) / (-18) = (-27 ± 21) / 18
x₁ = (27 + 21) / 18 = 3
x₂ = (27 - 21) / 18 = 1
Таким образом, имеем два корня уравнения x₁ = 3 и x₂ = 1. Теперь найдем интервалы, где неравенство -9х² + 27x - 8 > 0 истинно. Построим для этого знаки на числовой прямой:
---x₂---x₁---|---x₁---x₂---
Таким образом, решением неравенства -9х² + 27x - 8 > 0 является интервал (-∞, 1) объединенный с (3, ∞).