Для нахождения суммы S7 арифметической прогрессии необходимо использовать формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = n * (a_1 + a_n) / 2

Где S_n - сумма первых n членов арифметической прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-й член прогрессии.

Из условия известно, что a3 + a5 = 12. Так как a3 и a5 - это 3-й и 5-й члены прогрессии, которые через разницу прогрессии находятся как a3 = a1 + 2d и a5 = a1 + 4d, где d - разница прогрессии.

Учитывая это, можно записать уравнение:

a1 + 2d + a1 + 4d = 12
2a1 + 6d = 12
a1 + 3d = 6

Теперь найдем выражения для a1 и d через n и S_n:

a_1 = a_3 - 2d = a_1 + d = a_1 + 3d - 2d = 6 - 2d
d = (a_5 - a_1) / 4

Теперь подставим найденные выражения для a_1 и d в формулу суммы:

S_7 = 7 ((a_1 + a_7) / 2)
S_7 = 7 ((6 - 2d + (6 - 2d + 6d)) / 2)
S_7 = 7 ((12 - 4d) / 2)
S_7 = 7 (6 - 2d)
S_7 = 42 - 14d

Теперь осталось решить уравнение для d и найти значение S_7.