Первое неравенство:
5x - 4 < 0
5x < 4
x < 4/5

Второе неравенство:
13/9x² - 16 < 0
13/9x² < 16
x² < 144/13
|x| < √(144/13)

Третье неравенство:
x² - 9/2x² + 3 > 0
1/2x² + 3 > 0
x² > -6

Четвертое неравенство:
2x - 4/x² - 2x - 8 < 0
2x < 4/x² - 2x - 8
2x(x² - 2x - 8) < 4
2x(x - 4)(x + 2) < 4
x(x - 4)(x + 2) < 2

Таким образом, система решений будет:
x < 4/5,
|x| < √(144/13),
x² > -6,
и x(x - 4)(x + 2) < 2.