Для начала преобразуем данное неравенство:

6/x + 6/(x+1) <= 5

Домножим обе части неравенства на x(x+1), чтобы избавиться от знаменателей:

6(x+1) + 6x <= 5x(x+1)

Раскроем скобки:

6x + 6 + 6x <= 5x^2 + 5x

Сгруппируем все члены в левой части неравенства:

12x + 6 <= 5x^2 + 5x

Теперь приведем всё в каноническую форму:

5x^2 + 5x - 12x - 6 >= 0

5x^2 - 7x - 6 >= 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения 5x^2 - 7x - 6 = 0:

x = (-(-7) ± √((-7)^2 - 45(-6))) / (2*5)
x1 = (7 + √109) / 10
x2 = (7 - √109) / 10

Изобразим найденные корни на числовой оси, и выясним на каких интервалах выполняется данное неравенство.

Ответ: x принадлежит (-∞; (7 - √109) / 10] и [(7 + √109) / 10; +∞)