Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел a и b, если а=2^3*3^2*5^2 и b=2^4*3*5
Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел a и b, если а=2^3*3^2*5^2 и b=2^4*3*5
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) нам нужно найти общие простые множители, которые встречаются в обоих числах и выбрать наименьшую степень каждого простого числа.
a = 2^3 3^2 5^2 = 8 9 25 = 1800
b = 2^4 3 5 = 16 3 5 = 240
Наименьшие степени общих простых чисел включенных в a и b:
Общий простой множитель: 2^3 = 8Общий простой множитель: 3^1 = 3Общий простой множитель: 5^1 = 5Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) чисел a и b равен произведению этих простых множителей, то есть 2^3 3 5 = 120.
Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК), мы можем использовать формулу: НОК(a,b) = (a b) / НОД(a,b).
Подставляем числа a и b:
НОК(1800, 240) = (1800 240) / 120 = 432000 / 120 = 3600
Итак, наибольший общий делитель (НОД) чисел a и b равен 120, а наименьшее общее кратное (НОК) равно 3600.