Для начала найдем точки пересечения данных уравнений.

y^2 = 4x + 1
y^2 = 3x + 2

4x + 1 = 3x + 2
x = 1

Точка пересечения данных уравнений: $1,\pm \surd (2)$

Теперь найдем точки пересечения кривых с прямой x = 1/2.

y^2 = 4*$1/2$ + 1
y^2 = 2 + 1
y^2 = 3
y = ±√3

Точки пересечения кривых с прямой x = 1/2: $1/2,\pm \surd 3$

Таким образом, фигура ограничена прямыми x = 1/2, y^2 = 4x + 1, y^2 = 3x + 2 и точками $1,\pm \surd (2)$ и $1/2,\pm \surd 3$.

Площадь данной фигуры можно найти с помощью интеграла:

∫$$1/2,1$$ $$(3x+2)-(4x+1)$$ dx
= ∫$$1/2,1$$ $3-x$ dx
= $$3x-(x^2)/2$$ | $$1/2,1$$ = $3\ast 1-1^2/2$ - $3/2-(1/2{)}^2/2$ = $3-1/2$ - $3/2-1/8$ = 2.5 - 1.875
= 0.625

Площадь фигуры ограниченной прямыми y^2 = 4x + 1, y^2 = 3x + 2, x = 1/2 равна 0.625.