1. Известно, что а кратно 3, в кратно 2. Докажите, что 2а+3в кратно 6. 2. Докажите следствие 3, используя определение делимости. 3. Одно из целых чисел при делении на 7 дает остаток 5, а другое дает остаток 4. Какой остаток получится при делении на 7 их произведения? 4. Докажите, что сумма четырех последовательных натуральных чисел не делится на 4. 5. Докажите, что 321 + 322+323 делится на 13. 6. Докажите, что если любое двузначное число написать три раза подряд, то получится шестизначное число, кратное 7
1. Известно, что а кратно 3, в кратно 2. Докажите, что 2а+3в кратно 6. 2. Докажите следствие 3, используя определение делимости. 3. Одно из целых чисел при делении на 7 дает остаток 5, а другое дает остаток 4. Какой остаток получится при делении на 7 их произведения? 4. Докажите, что сумма четырех последовательных натуральных чисел не делится на 4. 5. Докажите, что 321 + 322+323 делится на 13. 6. Докажите, что если любое двузначное число написать три раза подряд, то получится шестизначное число, кратное 7
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Если а кратно 3, то а = 3k, где k - целое число. Если в кратно 2, то в = 2m, где m - целое число. Тогда 2а + 3v = 23k3k3k + 32m2m2m = 6k + 6m = 6k+mk + mk+m, что является кратным 6.
Предположим, что а делится на b, т.е. а = b k, где k - целое число. Тогда для любого целого n а = b n k. Получаем, что а делится на nb.
Пусть первое число равно 7m + 5, а второе 7n + 4, где m и n - целые числа. Их произведение будет равно 7m+57m + 57m+57n+47n + 47n+4 = 49mn + 28m + 35n + 20 = 77mn+4m+5n7mn + 4m + 5n7mn+4m+5n + 20. Остаток при делении на 7 будет равен 20.
Пусть сумма четырех последовательных натуральных чисел равна n + n+1n+1n+1 + n+2n+2n+2 + n+3n+3n+3 = 4n + 6, которая не делится на 4.
321 + 322 + 323 = 966, что делится на 13.
Пусть двузначное число равно 10a + b, где a и b - цифры. Тогда три раза подряд написанное число будет равно 1000a + 100a + 10b + a = 1101a + 10b, что делится на 7.