Для подсчета области значений данной функции y=x^2 - 2x - 3 на промежутке (0;3) сначала найдем экстремумы функции.

Найдем производную функции:
y' = 2x - 2

Приравняем производную к нулю и найдем точку экстремума:
2x - 2 = 0
2x = 2
x = 1

Точка экстремума функции находится в точке x=1. Теперь подставим точку экстремума и границы интервала (0 и 3) в функцию, чтобы найти минимальное и максимальное значения функции на этом интервале.

y(0) = 0^2 - 20 - 3 = -3
y(1) = 1^2 - 21 - 3 = -4
y(3) = 3^2 - 2*3 - 3 = 0

Таким образом, область значений функции y=x^2 - 2x - 3 на промежутке (0;3) равна (-4;0).