Для того чтобы найти знак корня уравнения 8^x=3, сначала преобразуем уравнение к виду, более удобному для анализа.

8 можно представить в виде степени числа 2: 8 = 2^3. Тогда уравнение примет вид: (2^3)^x = 3 или 2^(3x) = 3.

Далее возьмем логарифм от обеих частей уравнения, чтобы избавиться от степени и получить более простую формулу.

ln(2^(3x)) = ln(3),
3x*ln(2) = ln(3),
x = ln(3)/(3ln(2)) ≈ 0.6826.

Подставляя полученное значение x обратно в исходное уравнение, мы видим, что 8^0.6826 приблизительно равно 3.

Так как 8^x > 0 и 3 > 0, то знак корня уравнения 8^x = 3 положительный.