Для нахождения минимального значения многочлена R = 4x^2 + 12x + 14 можно воспользоваться методом нахождения вершины параболы.

Сначала найдем координаты вершины параболы, используя формулу x = -b / (2a), где a = 4, b = 12:

x = -12 / (2*4) = -12 / 8 = -1.5

Теперь найдем значение многочлена в точке x = -1.5:

R = 4(-1.5)^2 + 12(-1.5) + 14 = 4*2.25 - 18 + 14 = 9 - 18 + 14 = 5

Таким образом, минимальное значение многочлена R = 5 достигается при x = -1.5.