Для начала найдем длины сторон треугольника АВС.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то стороны АВ и ВС равны. Пусть длина стороны треугольника АВС равна х.

Зная периметр треугольника АВС, можем записать уравнение:

2х + 18 = 36

2х = 36 - 18

2х = 18

х = 9

Теперь найдем длину стороны треугольника АВД. Так как треугольник АВД равнобедренный и периметр равен 12 см, то сторона АВ также равна 4,5 см.

Теперь обратимся к треугольнику АВД. Так как ВД - биссектриса угла АВС, треугольник АВД является прямоугольным. Зная длины катетов (4,5 см и 4,5 см), найдем длину гипотенузы ВД по теореме Пифагора:

ВД = √(4,5^2 + 4,5^2) = √(20,25 + 20,25) = √40,5 = примерно 6,36 см

Итак, длина ВД составляет примерно 6,36 см.