Для нахождения области определения функции f(x) = (5 - x^2) / (x^2 + 2x - 8) нужно учитывать два важных момента:

Знаменатель не может равняться нулю, так как это приведет к делению на ноль.Выражение под знаком корня не может быть отрицательным, так как корень из отрицательного числа не существует.

Исходя из этого, решим неравенство (x^2 + 2x - 8) ≠ 0:

x^2 + 2x - 8 ≠ 0
(x + 4)(x - 2) ≠ 0

Таким образом, получаем x ≠ -4, x ≠ 2.

Также важно, чтобы выражение под корнем было больше или равно нулю:

x^2 + 2x - 8 ≥ 0
(x + 4)(x - 2) ≥ 0

Для этого находим корни уравнения x^2 + 2x - 8 = 0:

D = 36:
x1 = (-2 - √36) / 2 = -4
x2 = (-2 + √36) / 2 = 2

Получаем, что x принадлежит одному из отрезков: (-∞, -4), (-4, 2), (2, +∞).

Таким образом, областью определения функции f(x) = (5 - x^2) / (x^2 + 2x - 8) является множество всех вещественных чисел, кроме -4 и 2.