Для нахождения точек экстремума функции f(x) воспользуемся производной.

f'(x) = 3x^2 - 2x - 1

Теперь найдем стационарные точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

3x^2 - 2x - 1 = 0

Дискриминант этого квадратного уравнения равен D = (-2)^2 - 43(-1) = 4 + 12 = 16 > 0 (два действительных корня)

x1,2 = (-(-2) ± sqrt(16)) / 6 = (2 ± 4) / 6
x1 = 1, x2 = -1/3

Теперь нужно проверить значения функции в найденных точках и на границах интервала:

f(-1) = (-1)^3 - (-1)^2 - (-1) + 2 = -1 + 1 + 1 + 2 = 3
f(1/2) = (1/2)^3 - (1/2)^2 - 1/2 + 2 = 1/8 - 1/4 - 1/2 + 2 = 1/8 - 2/8 - 4/8 + 16/8 = 11/8
f(1) = 1^3 - 1^2 - 1 + 2 = 1 - 1 - 1 + 2 = 1

Таким образом, точки экстремума функции f(x)=x^3-x^2-x+2 на интервале [-1; 1(1/2)] - точка максимума (-1; 3), точка минимума (-1/3; -11/8) and (1/2; 11/8).