Для нахождения площади равнобедренного треугольника можно воспользоваться формулой:
S = 0.5 a h,
где a - основание треугольника, h - высота треугольника.

Так как боковая сторона равнобедренного треугольника равна 68, а высота проведена из вершины, проходящей через середину основания, то можно составить прямоугольный треугольник, в котором один катет равен 34 (половина 68), а гипотенуза - высота треугольника. Найдем второй катет по теореме Пифагора:
(c^2 = a^2 + b^2),
(b = \sqrt{c^2 - a^2}),
(b = \sqrt{68^2 - 34^2}),
(b = \sqrt{4624 - 1156}),
(b = \sqrt{3468} = 58.87).

Теперь, имея оба катета, можно найти высоту h = 58.87 и подставить в формулу для нахождения площади:
S = 0.5 120 58.87 = 3532.2.

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна примерно 3532.2.