1) Найдем координаты точки К пересечения диагоналей.

Уравнение прямой АС: y = -x + 8
Уравнение прямой ВД: y = -2x + 5

Точка К - точка пересечения прямых АС и ВД, следовательно, их координаты удовлетворяют обоим уравнениям:
-x + 8 = -2x + 5
x = 3
y = -3 + 8 = 5

Координаты точки К: K(3;5)

Четвертая вершина параллелограмма будет лежать на прямой, проходящей через точку В параллельно прямой АС.
Уравнение этой прямой: y = -x + 2

Точка пересечения этой прямой с прямой ВД даст координаты четвертой вершины:
-x + 2 = -2x + 5
x = 3
y = -3 + 2 = -1

Четвертая вершина параллелограмма: С(3;-1)

2) Параллелограмм является ромбом, если его диагонали взаимно перпендикулярны и равны между собой.
Диагонали данного параллелограмма: ВД и АС. Проверим их на перпендикулярность и равенство:

ВД: (√[(-1-5)^2 + (7+(-1))^2] = √40
АС: (√[(-1-7)^2 + (7-3)^2] = √40

Диагонали равны, проверим их на перпендикулярность:
VВ ВС = (-6) (-5) + (8) * (-4) = 30 - 32 = -2

Так как диагонали не перпендикулярны, параллелограмм не является ромбом.

3) Уравнение окружности с центром в точке К и проходящей через точку Д:
(x-3)^2 + (y-5)^2 = (3-5)^2 + (5+1)^2
(x-3)^2 + (y-5)^2 = 29

4) Уравнение прямой АК можно найти с помощью уравнения прямой, проходящей через две точки В и К:
y - 7 = (5-7)/(3-(-1)) (x-(-1))
y - 7 = -1/2 (x+1)
2y - 14 = -x - 1
x + 2y - 13 = 0

Уравнение прямой АК: x + 2y - 13 = 0