Для начала преобразуем данное уравнение:

x^2 + 3x / (x^2 - 4) = 8 - 9x / (4 - x^2)

x(x + 3) / (x + 2)(x - 2) = 8 - 9x / (2 + x)(2 - x)

Теперь можно упростить уравнение, умножив обе части на общие множители:

x(x + 3) (2 + x)(2 - x) = (8 - 9x) (x + 2)(x - 2)

Полученное уравнение:

x(x^2 - 4) = (8 - 9x)(x^2 - 4)

После упрощения:

x^3 - 4x = 8x^2 - 36x

x^3 - 4x - 8x^2 + 36x = 0

-x^3 - 4x^2 + 32x = 0

x(-x^2 - 4x + 32) = 0

x(x^2 + 4x - 32) = 0

x(x + 8)(x - 4) = 0

Поэтому корни уравнения x^2 + 3x / (x^2 - 4) = 8 - 9x / (4 - x^2) равны x = 0, x = -8, x = 4.