Для решения данного уравнения, нам нужно составить квадратное уравнение и найти его корни.

У нас есть следующее уравнение:
Х^3 + 4Х^2 - 5 = 0

Для удобства решения, заменим Х на у и перепишем уравнение:
у^3 + 4у^2 - 5 = 0

Теперь мы можем решить данное квадратное уравнение. Проведем расчеты:

Для начала, посчитаем дискриминант:
D = 4^2 - 41(-5) = 16 + 20 = 36

Найдем корни уравнения:
у1 = (-4 + √36) / 2 = (-4 + 6) / 2 = 1
у2 = (-4 - √36) / 2 = (-4 - 6) / 2 = -5

Теперь заменим у на Х и получим ответ:
X1 = 1
X2 = -5

Таким образом, корни уравнения Х^3 + 4Х^2 - 5 = 0 равны 1 и -5.