Пусть x - общее количество деталей, которые токарь должен был обточить.

По условию задачи, после обеда токарь выполнил 3/8 задания, то есть обточил (3/8)*x деталей.

Также до обеда он выполнил 1/6 задания, то есть обточил (1/6)*x деталей.

Таким образом, общее количество обточенных деталей равно:
(1/6)x + (3/8)x = 22
(4/24)x + (9/24)x = 22
(13/24)x = 22
x = 22 24 / 13
x = 40

Токарь должен был обточить 40 деталей.