1) Для нахождения наименьшего значения функции y=x^(x²+2x+3) найдем производную данной функции и приравняем ее к нулю:
y' = (x^(x²+2x+3))' = (x^(x²+2x+3)) (x²+2x+3)' = x^(x²+2x+3) (2x+2) = 0
Отсюда получаем два возможных случая:
1) x=0
2) 2x+2=0 => x=-1

Подставляя найденные значения обратно в исходное уравнение, получаем:
При x=0, y=(0)^(0²+20+3) = 0^3 = 0
При x=-1, y=(-1)^((-1)²+2(-1)+3) = (-1)^(1-2+3) = (-1)^2 = 1

Таким образом, наименьшее значение функции - 0.

2) Пусть у - количество часов, которое работники трудятся на одном из предприятий. Тогда, согласно условию, на предприятии в первом городе производится у единиц товара за у^2 часов работы. Следовательно, производительность равна у/у^2 = 1/у товар/час.

Пусть x - количество часов работы на предприятии в первом городе, y - количество часов работы на предприятии во втором городе. Тогда x+y = у^2 (суммарное количество часов работы на обоих предприятиях).

Затраты на оплату труда работников составляют 250x + 200y ≤ 900000 (ограничение бюджета Андрея).

Таким образом, задача сводится к задаче об оптимизации производства при ограничениях на бюджет и общее количество рабочих часов. Максимизируем произведение xy при данных условиях.

Решение данной задачи требует применения методов математического программирования, в частности, метода множителей Лагранжа.