Для начала перепишем уравнение в более удобном виде:

3^(2x) + 4*3^x - 5 = 0

Заметим, что данное уравнение представляет собой квадратное уравнение вида a^2 + b*a - c = 0, где a = 3^x, b = 4, c = 5.

Теперь решим данное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся дискриминантом:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 41(-5) = 16 + 20 = 36

D > 0, следовательно, уравнение имеет два вещественных корня, которые находятся по формуле:

a1 = (-b + sqrt(D)) / (2a)
a1 = (-4 + 6) / 2 = 1

a2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)
a2 = (-4 - 6) / 2 = -5

Теперь найдем значения x, для которых 3^x равно 1 и -5:

3^x = 1
x = 0

3^x = -5
Решения данного уравнения не существует, так как 3^x всегда положительно для всех значений x.

Итак, решением исходного уравнения является x = 0.